MATERI POLINOMIAL MATEMATIKA PEMINATAN

• Pengertian
Polinomial adalah suatu suku banyak atau aljabar yang memuat:
1.Pangkat bilangan cacah                              bersusun
2.Variabel
3.Koefisien
4.Operasi matematis
5.Konstanta

  -contoh polinomial

            4x⁴+5x³+8x²+6x-3

  -yg bukan polinomial

            2x+5-3+1/8

      Ada empat cara operasi matematis:

1).operasi penjumlahan

       f(x)+g(x)

2).Operasi pengurangan

       f(x)-g(x)

3).Perkalian polinomial

       f(x).g(x)

4).Pembagian polinomial

        f(x):g(x)

-contoh soal
f(x)=6x³+4x²+3x+5
g(x)=8x²+6x+4

•Operasi penjumlahan
f(x)+g(x)
=(6x³+4x²+3x+5)+(8x²+6x+4)
=6x³+4x²+3x+5+8x²+6x+4
=6x³+4x²+8x²+3x+6x+5+4
=6x³+12x²+9x+9

•Operasi pengurangan
f(x)-g(x)
=(6x³+4x²+3x+5)-(8x²+6x+4)
=6x³+4x²+3x+5-8x²-6x-4
=6x³+4x²-8x²+3x-6x+5-4
=6x³-4x²-3x+1

•Perkalian polinomial
f(x).g(x)
=(6x³+4x²+3x+5).(8x²+6x+4)
=48x^5+36x⁴+24x³+32x⁴+24x³+
  16x²+24x³+18x²+12x+40x²+
   30x+20
=48x^5+36x⁴+32x⁴+24x³+24x³+
   24x³+16x²+18x²+40x²+12x+
   30x+20
=48x^5+60x⁴+72x³+74x²+42x+
   20

-Menentukan Nilai Polinomial
  •Metode substitusi
  f(x)=x^5+2x⁴+x³-10
      X=4
  f(4)=(4)^5+2(4)⁴+(4)³-10
         =1024+2.(256)+64-10
         =1024+512+64-10
         =1024+566
         =1590

  •Teori horner
   f(x)=x^5+2x⁴+x³-10    
      X=4-Algoritma pembagian

     Menggunakan dua cara yaitu:bagi bersusun dan teori horner.

      -contoh

     f(x)=3x³+x+5

     g(x)=x-2

       f(x):g(x)

a. Cara Bagi Bersusun

b. Cara Teori Horner

      * TEOREMA SISA 1

           Jika suku banyak f(x):(x-k) maka sisa pembagiannya adalah f(k) atau dapat ditulis f(x)/(x-k)=f(k)

       -contoh

  f(x)=2x³+3x²+x+2:(x-2)

-teori horner

-cara bersusun

        #TEOREMA SISA 2

              Jika suku banyak f(x):a(x)-b maka akan tersisa f(b/a) atau f(x)/ax-b = f(b/a).

-contoh

    f(x)=x⁴+3x³+2x²+x-5:2x-1

        #TEOREMA SISA 3

             Jika suatu suku banyak f(x):(x-a)(x-b) maka sisanya px+q dimana f(a) = p(a)+q dan f(b) = p(b)+q.

   -contoh

 f(x)=x³-2x²+3x-1 : x

         #TEOREMA FAKTOR

  -contoh